bond 债券
lender 贷方 或 出借人
borrower 借方 或 借款人
bond 是一张纸，叫 bond certificate，债券凭证，或 债券证书。点击这里看看传统的债券是什么样的。这张纸将贷方和借方绑（bond）在一起了。
与传统纸质的股票持有凭证（stock certificate）类似，在当今电脑时代，纸质债券凭证也已经逐渐被电子债券取代。现代债券通常以电子方式记录和交易，这些电子记录被称为“电子债券”或“电子债券记录”。点击这里查看传统的纸质股凭证是什么样的。
从 Bank of Canada 的网站上列出了自 2003 年以来每个月加拿大政府国库券和债券的未偿金额，也就是还在市场上流通的国库券（Treasury Bill）和债券（Bond）。点击这里查看。在这里，债券是国家发行的，也就是大家说的国债。我不喜欢这种说法。Treasury Bill，英文简称 T-Bill，中文叫国库券，也是国债，只不过是最长时间为一年的短期债券。
打开 2024 年 6 月 的那个链接，我把所有国债部分截图下来，如下：
这是加拿大政府在 2023 年 12 月 27 日发行的国债，这一天开始计息。每年发两次票息，年票息率是 3%，第一次发票息是 2024 年 6 月 1 日，2034 年 6 月 1 日到期，最后一次发票息，同时归还购买的面值。这些信息都可以在互联网上搜到。
假如，你拿出 $100,000 的本金，直接从加拿大政府手里买了 $100,000 的上面这支国债。你就是 lender，借给了加拿大政府 $100,000，加拿大政府是 borrower。你支付的本金是 $100,000。
备注一下：你不能直接从加拿大政府那里直接买国债，只能从 online brokerage 那里买，比如银行等，但是散户可以直接从美国财政部购买美国国债。
你持有国债的面值是 $100,000。你每年会收到两次票息，每次 $100,000 * 3% / 2 = $1,500。
| 日期 Date | 票息 Interest | 面值 Face Value |
|---|---|---|
| 2024.06.01 | 1,500 | |
| 2024.12.01 | 1,500 | |
| 2025.06.01 | 1,500 | |
| 2025.12.01 | 1,500 | |
| 2026.06.01 | 1,500 | |
| 2026.12.01 | 1,500 | |
| 2027.06.01 | 1,500 | |
| 2027.12.01 | 1,500 | |
| 2028.06.01 | 1,500 | |
| 2028.12.01 | 1,500 | |
| 2029.06.01 | 1,500 | |
| 2029.12.01 | 1,500 | |
| 2030.06.01 | 1,500 | |
| 2030.12.01 | 1,500 | |
| 2031.06.01 | 1,500 | |
| 2031.12.01 | 1,500 | |
| 2032.06.01 | 1,500 | |
| 2032.12.01 | 1,500 | |
| 2033.06.01 | 1,500 | |
| 2033.12.01 | 1,500 | |
| 2034.06.01 | 1,500 | |
| 2034.06.01 | 100,000 | |
| 31,500 | ||
| 总计 Total | 131,500 |
假如你持有这支债券直到到期日，那么你就会如上面的表格列出的那样拿到票息和本金。
你的这项投资的年回报率是多少呢？这个回报率也就是到期收益率——Yield to Maturity，简称 YTM。
我们来看这个视频是如何用 Excel 来计算到期收益率的。
我们这个例子的数据如下：
| Inputs | |
| Coupon rate | 3.00% |
| Par value | 100000 |
| Years to maturity | 10.5 |
| Freq of coupon payments | 2 |
| Bond price | 100000 |
| Intermediary Calculations | |
| Coupon | 1500 |
| Number of periods | 21 |
| Outputs | |
| Yield to maturity | 3% |
最终计算结果是 3%。既然我们本金和面值是相等的，所以计算结果就是票息率，验证 Excel 计算公式是对的。
+++++
实际购买债券时，我们买的都是在市场上发行的债券，债券价格有波动，投入的本金与面值不会相等。经纪行都会给出基本准确的 YTM。买债券靠的不是表面上的 YTM，而是其它因素。
如果我们投入的本金少一些，YTM 就会不一样。看下面不同的本金，得到的不同的 YTM：
| 99000 | 3.11% |
| 98000 | 3.23% |
| 97000 | 3.34% |
| 90000 | 4.19% |
再看看我们投入的本金多一些，YTM 是怎么变化的：
| 101000 | 2.89% |
| 102000 | 2.78% |
| 103000 | 2.67% |
| 110000 | 1.94% |
+++++
计算上面的理论到期收益率，我们也可以用 Excel 的 YIELD 函数，它是专门用来计算计算定期支付票息的债券的到期收益率。它是基于日来计算的。或者专门针对定期现金流的内部收益率（Internal Rate of Return, IRR）函数来计算。在这里不作详细解释。
+++++
计算到期收益率（YTM）时，有一个隐含的假设，即票息在未来的再投资收益率等于当前的 YTM。这意味着每期收到的票息将以相同的 YTM 再投资，直到债券到期。在实际应用中，再投资收益率的变化可能会影响实际的收益率。
这个假定可以通过 PV 或者 FV 两个方式来验证，都是符合的。
YTM 函数是基于计算所有现金流的 PV 的公式。
| Bond Price | Interest | Face Value | Present Value | Future Value | Period # |
|---|---|---|---|---|---|
| 98,000.00 | 98,000.00 | 137,139.98 | 0 | ||
| 1,500.00 | 1,476.19 | 2,065.76 | 1 | ||
| 1,500.00 | 1,452.76 | 2,032.97 | 2 | ||
| 1,500.00 | 1,429.69 | 2,000.70 | 3 | ||
| 1,500.00 | 1,407.00 | 1,968.94 | 4 | ||
| 1,500.00 | 1,384.66 | 1,937.68 | 5 | ||
| 1,500.00 | 1,362.68 | 1,906.92 | 6 | ||
| 1,500.00 | 1,341.05 | 1,876.65 | 7 | ||
| 1,500.00 | 1,319.76 | 1,846.86 | 8 | ||
| 1,500.00 | 1,298.81 | 1,817.54 | 9 | ||
| 1,500.00 | 1,278.19 | 1,788.69 | 10 | ||
| 1,500.00 | 1,257.90 | 1,760.30 | 11 | ||
| 1,500.00 | 1,237.94 | 1,732.35 | 12 | ||
| 1,500.00 | 1,218.28 | 1,704.85 | 13 | ||
| 1,500.00 | 1,198.95 | 1,677.79 | 14 | ||
| 1,500.00 | 1,179.91 | 1,651.15 | 15 | ||
| 1,500.00 | 1,161.18 | 1,624.94 | 16 | ||
| 1,500.00 | 1,142.75 | 1,599.15 | 17 | ||
| 1,500.00 | 1,124.61 | 1,573.76 | 18 | ||
| 1,500.00 | 1,106.76 | 1,548.78 | 19 | ||
| 1,500.00 | 1,089.19 | 1,524.20 | 20 | ||
| 1,500.00 | 1,071.90 | 1,500.00 | 21 | ||
| 100,000.00 | 71,459.83 | 100,000.00 | 21 |
如果考虑到这个因素，我们要对每个票息利用它对应的再投资收益率计算它的未来价值。有了所有未来价值的总和和本金，我们就可以计算出实际的到期收益率。
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计算 YTM 的时候我们可以看到，bond price 是变化的。票息在未来的再投资收益率不一定等于当前的 YTM。还有一个时间因素在里面，有很短期的债券，有很长期的债券。到期日在不断地缩短。发现在这些变量中发现机会。
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