滑铁卢大学数学竞赛 2021 Cayley Contest Grade 10

滑铁卢大学数学竞赛 Cayley Contest (Grade 10) 于 Tuesday, February 23, 2021 在北美和南美举行，其它地区于 Wednesday, February 24, 2021 举行，所以要求 48 小时内不准将题目传播出去。这个完全靠自觉。今天 26 号了，可以公开讨论这些题目了。

今年的题目不难。

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Part B: Each correct answer is worth 6.

20 题看起来有点吓人，其实不难。lcm(12, 20)=60，60x17~60x166 在 1000~ 9999 之间。从 17~ 166 之间那些可以整除 4 就可以去掉了，也就是从 4x5=20~4x41=164。

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Part C: Each correct answer is worth 8.

21 题可以直接观察出答案。12+15=27, 12+27=39, 4+27=31。当然也可以根据正整数之间的大小逻辑推理得出答案。

22 题可以用最死板的办法列出所有相等的代数式。最简单的当然是利用行、列、对角线重叠的那个未知方块找出两个两元（ x 与另外一个未知方块）一次方程组。

23 题对 Grade 10 的学生有一点点难度，有几个知识点。首先求出掷出每个数的概率。然后列出几种赢的数字组合，把每个组合的概率相加起来就是答案。

24 题知道两个方程，但是有三个未知量 m、n 和半径。怎么办？利用方程的大小关系列出不等式求出范围，以及奇/偶，就十分容易找出答案。

25 题首先要画出 R 的轮廓。第二要根据两条线的距离求出平行线的方程。知道这两点就十分容易了。